Logic Exercise 10

Derivation Practice: Finding the Inference Rules

Supply the missing lines and rules for the following derivations:

(1)

1. X É Y
2. ~Y & Z /\ ~X Ú Y
3. ~Y
4. ~X
5. ~X Ú Y

(2)

1. H É I
2. J É K
3. H /\ I Ú K
4. (H É I) & (J É K)
5. H Ú J
6. I Ú K

(3) Here's one that can be worked two different ways. Can you figure out the alternative derivations?

(A É B) & (C É D)

A /\ B Ú D

More derivations:

(4)

1. A É B
2. A & C / \ B
3. A
4. B

(5)

1. D É E
2. F Ú ~E
3. ~F / \ ~D
4. ~E
5. ~D

(6)

1. G É H
2. H É I
3. G / \ I Ú J
4. G É I
5. I
6. I Ú J

(7)

1. K É L
2. M É N
3. K Ú M
4. ~L / \ N
5. L Ú N
6. N

(8)

1. P É Q
2. Q É~R
3. P
4. R Ú S /\ S
5. P É ~R
6. ~R
7. S

(9)

1. P É Q
2. Q É ~R
3. S É R
4. S Ú T
5. P /\ T Ú U
6. P É ~R
7. ~R
8. ~S
9. T
10. T Ú U

(10)

1. P É (Q & R)
2. P /\ Q
3. Q & R
4. Q

(11)

1. P É Q
2. ~Q
3. P Ú R
4. R É S /\ S
5. ~P
6. R
7. S

(12)

1. (A & B) Ú (C & D)
2. C É (E & F)
3. ~(A & B) /\ E
4. C & D
5. C
6. E & F
7. E