Logic Exercise 12

Exercise 12

Derivation Practice: Inference and Replacement Rules

I. PICK some rules and CONSTRUCT truth tables to show that both expressions in the rule of replacement are truth-functionally equivalent.

II. COMPLETE these derivations by showing the lines and rules which justify each step from the premises to the conclusion:
                                 Lines             Rules

1. ~P Ú Q
2. ~Q Ú R
3. ~R   /\ ~P
4. P É Q
5. Q É R
6. P É R
7. ~P

1. (Q Ú R) É P

2. ~R É S
3. ~S      /\ P
4. ~~R
5. R
6. R Ú Q
7. Q Ú R
8. P

1. (P Ú Q) É R
2. (Q Ú ~R) É S
3. ~R Ú ~S       /\ ~Q & (P É R)
4. ~R É ~(P Ú Q)
5. ~R É ~(Q Ú P)
6. ~S É ~(Q Ú ~R)

7. [~R É ~(Q Ú P)] & [~S É ~(Q Ú ~R)]
8. ~(Q Ú P) Ú ~(Q Ú ~R)
9. (~Q & ~P) Ú (~Q & ~~R)
10. (~Q & ~P) Ú (~Q & R)
11. ~Q & (~P Ú R)
12. ~Q & (P É R)

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